Question

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，已知AB=12cm，BC=15，则S_△ABC=______，DE的长是______cm．

Answer 1

∵∠A=90°，AB=12cm，BC=15，
∴AC=

BC2-AB2

=

152-122

=9，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×12×9=54cm²；

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴BE=AB=12cm，
设DE=x，则CD=9-x，CE=15-12=3，
在Rt△CDE中，DE²+CE²=CD²，
即x²+3²=（9-x）²，
整理得，18x=72，
解得x=4cm．
故答案为：54cm²，4．