Question

11、如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交于点P，则∠BPD的值是（　　）

A、50°

B、55°

C、60°

D、65°

Answer 1

分析：由等边三角形不难得出△DAC≌△BAE，即∠ACD=∠AEB，再利用角之间的转化，进而可得出结论．

解答：解：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，
∠DPE=∠BEC+∠ECP=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°，
∴∠BPD=60°．
故选C．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．