Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：

（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝　 　；

（3）当|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是　 　。若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值为4，则b的值为　 　。

Answer 1

【答案】（1）4；
（2）1或-3；

（3）①5；
②b=7或-1.

【解析】

（1）根据题意可知数轴上任意两点之间的距离的公式计算即可；
（2）根据题意列出方程，然后再求解即可；
（3）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，分类讨论可得答案．

解：（1）|1-（-3）|=4，
故答案为：4；
（2）AB=|x-（-1）|=|x+1|=2，解得：x=1，x=-3；
故答案为：1或-3；

（3）①因为|x-6|+|x-1|表示到点x 到6和1的距离的最小值，所以最小值是6-1=5，
故答案为：5；
②由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4，
，
解得：b=7；
当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4，
，
解得：b=-1.