Question

如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=

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∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

Answer 1

分析：（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；
（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=

1

4

∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．

解答：解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=

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4

∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

点评：本题考查了垂线的性质．解题时，要注意领会由垂直得直角这一要点．