已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-3.1)(1)试确定此反比例函数的解析式,(2)点O是坐标原点.将线段OA绕点O逆时针旋转150°得到线段OB.判断点B是否在反比例函数的图象上.并说明理由:(提示:直角三角形中.一条直角边等于斜边的一半.则这条直角边所对的角为30°．这个命题在本题中可以直接运用)(3)过点A做AM⊥x轴于点M.过点B做BN⊥y轴于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知反比例函数y=

的图象经过点A（-

，1）
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转150°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由：（提示：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°．这个命题在本题中可以直接运用）
（3）过点A做AM⊥x轴于点M，过点B做BN⊥y轴于点N，连接MN、AB，则四边形AMNB的面积为

．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）由于反比例函数y=

的图象经过点A（-

，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；
（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOM的大小，然后根据旋转的性质得出∠BON=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；
（3）四边形AMNB的面积=三角形AOM的面积+三角形BON的面积+三角形MON的面积-三角形AOB的面积，依此即可求解．

解答：解：（1）由题意得1=

，
解得k=-

．
∴反比例函数的解析式为y=-

；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，
在Rt△AOM中，OM=

，AM=1
可得OA=2，∠AOM=30°
由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，
∠BON=150°-90°-∠AOM=30°
在Rt△BON中，可得，BN=1，ON=

∴点B坐标（1，-

）　
将x=1代入y=-

中，得y=-

．
∴点B（1，-

）在反比例函数y=-

的图象上，

（3）四边形AMNB的面积
=

×1÷2×2+

÷2-[（

+1）（

+1）÷2-1×1-

×1÷2×2]
=

-[2+

-1-

]
=

．
故答案为：

．

点评：本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义．

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