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如图,B(-1,0),正方形ABCD中心为O,双曲线y=
k
x
正好经过C、O两点,求k的值.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征
专题:
分析:作CE⊥x轴于E,连接AC,先求得△EBC≌△OAB,得出CE=OB=1,BE=OA,进而求得C点的坐标为(k,1),进一步求得A的坐标,从而求得O1
k
2
,-
k
2
),代入y=
k
x
即可求得k的值.
解答:解:作CE⊥x轴于E,连接AC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵∠EBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠EBC=∠BAO,
在△EBC和△OAB中,
∠EBC=∠BAO
∠BEC=∠AOB=90°
BC=AB

∴△EBC≌△OAB(AAS),
∴CE=OB=1,BE=OA,
∴C的纵坐标为1,
代入y=
k
x
求得x=k,
∴C(k,1)
∴OE=-k,
∴OA=BE=-k-1,
∴A(0,-k-1),
∴O1
k
2
,-
k
2
),
代入y=
k
x
求得k=-4.
点评:本题考查了反比例函数图象上的坐标特征,正方形的性质,表示出点C、A的坐标是解题的关键.
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5
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