Question

【题目】如图，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1）点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；

(2）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求OC的长度．

Answer 1

【答案】（1）（8，0），（0，4）；（2）(2,3);(14,-3);（3）OC=3，

【解析】

（1）令x=0和y=0即可求出点A，B的坐标；（2）设出点P的坐标，利用三角形的面积公式，分两种情况解答即可；（3）设出点C坐标，表示出BC，最后利用勾股定理即可求出OC.

解：（1）令x=0，则y=4，
∴B（0，4），
令y=0，则0=-x+4，
∴x=8，
∴A（8，0），
故答案为：（8，0），（0，4）；

（2）设P（m，n），
∵A（8，0），O（0，0），∴AO=8
∴=×AO×=12,即12=4，

∴n=±3，

当n=3时，3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(2,3);

当n=-3时，-3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(14,-3);

∴存在符合条件的点为:(2,3);(14,-3);

（3）设OC=a，
∴AC=8-a，
由折叠知，BC=AC=8-a，
在Rt△BOC中，OB=4，
根据勾股定理得，BC2-OC2=OB2，
∴（8-a）2-a2=16，
∴a=3，
即：OC=3，