[题目]下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线的尺规作图过程．已知:直线l及直线l外一点P．求作:直线.使得．作法:如图.①在直线l外取一点A.作射线与直线l交于点B.②以A为圆心.为半径画弧与直线l交于点C.连接.③以A为圆心.为半径画弧与线段交于点.则直线即为所求．根据小王设计的尺规作图过程..(1)使用直尺和圆规.补全图形,(2)完成下面的证明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线，使得．

作法：如图，

①在直线l外取一点A，作射线与直线l交于点B，

②以A为圆心，为半径画弧与直线l交于点C，连接，

③以A为圆心，为半径画弧与线段交于点，

则直线即为所求．

根据小王设计的尺规作图过程，，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵，

∴，（______________________）（填推理的依据）．

∵__________，

∴．

∵，

∴．

∴（____________________）（填推理的依据）．

即．

【答案】（1）见解析（2）等边对等角．．同位角相等，两直线平行．

【解析】

（1）根据题目提供的作法作图即可；

（2）利用等边对等角可得和，再根据三角形内角和定理可得，进而得出结论.

（1）补全图形如图所示：

（2）证明：∵，

∴，（____等边对等角___）（填推理的依据）．

∵______，

∴．

∵，

∴．

∴（____同位角相等，两直线平行____）（填推理的依据）．

即．

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（1）依据题意补全图形；

（2）当时，的度数是__________；

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小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证；

想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题；

想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证．

请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可）

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①求证：；

②若成立，直接写出的度数为_________°．

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