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    2．如图所示，某海域直径为30n mile的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向90n mile的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15n mile到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．
    （1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为α度，求sinα的值；
    （2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为多少度？（结果精确到0.01°）

    分析 （1）已知⊙A的直径为30海里，B为⊙A外一点．AB=90海里，BD切⊙A于点D，求sinB的值，让∠B的对边比上斜边即可．
    （2）若C为AB上的一点，且BC=15海里，CE切⊙A于点E，求∠ACE的度数，先求得∠ACE的度数的正弦值，进而根据正弦值求得相应度数即可．

    解答 解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
    故sinB=sinα=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{15}{90}$=$\frac{1}{6}$．
    （2）在Rt△ACE中，AC=90-15=75（海里）．AE=15海里．
    ∴sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{15}{75}$=0.2，
    则∠ACE≈11.54°．
    故轮船航向改变的角度至少应为东偏南11.54°．

    点评 本题考查了解直角三角形在生活中的应用，用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）计算：（-1）2015+（$\frac{1}{3}$）-3-（π-3.1）0
    （2）计算：（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）
    （3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=3．
    （4）用整式乘法公式计算：$\frac{15{6}^{2}-15{4}^{2}}{201{6}^{2}-2015×2017}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）问题发现
    如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．
    填空：
    ①∠CDB的度数为60°；
    ②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD．
    （2）拓展探究
    如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．
    （3）解决问题
    如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算
    （1）$\root{3}{8}$-（2016-π）0-4cos45°-（-3）-1
    （2）先化简：1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，再选取一个合适的a值代入计算．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a-b的值为（　　）
    A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．若$\frac{1}{9}$x2-1=0，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在?ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，且点P在CD边上．
    （1）求∠APB的度数；
    （2）若AD=10，AP=16，求△ABP的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．探究应用：
    （1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）
              ②（x-2y）（x2+2xy+4y2）
    （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（请用含a，b的式子表示）
    （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（　　）
    A．（a-5）（a2-5a+25）B．（2m-n）（2m2+2mn+n2）C．（3-x）（9+3x+x2）D．（m-n）（m2+2mn+n2）
    （4）直接用公式写出计算结果：
    （2x-3）（4x2+6x+9）=8x3-27．

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