Question

19．如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）相交于A（-2，6），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．

解答 解：∵直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）相交于A（-2，6），
∴-2m=6，6=$\frac{k}{-2}$，
∴m=-3，k=-12，
∴直线的解析式为：y=-3x，双曲线的解析式为：y=-$\frac{12}{x}$
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{y=-\frac{12}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-6}\end{array}\right.$
则点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（2，-6）
∴点C的坐标为（2，0）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×（2+2）=12；
故答案为12．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系．