Question

1．如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．
（1）求证：AF=CE；
（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；
（2）根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值．

解答 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DF⊥AB，BE⊥CD，
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，
∴AF=CE；
（2）∵DE=2，BE=4，
∴设AD=x，则AF=x-2，DF=BE=4，
在Rt△DAF中，x²=4²+（x-2）²，
解得x=5，
∴sin∠DAF=$\frac{DF}{AD}$=$\frac{4}{5}$．

点评 考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．