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    如图5­1­23，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.

    (1)求证：△ABC是等边三角形；

    (2)求圆心O到BC的距离OD.


    解：(1)∵∠BAC＝∠APC＝60°，

    又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°.

    ∵∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝60°.

    ∴△ABC是等边三角形．

    (2)如图24，连接OB.

    ∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

    ∴O为△ABC的外心．∴BO平分∠ABC.

    ∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝×8＝4.


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    A      正数     B       负数     C       非正数     D     不能确定

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