Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于

 

 cm．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据三角形的面积求得

AB

BC

=

3

4

，根据勾股定理求得AB²=

1

4

BC²+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．

解答：解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴

1

2

AB•CE=

1

2

BC•AD，
∵AD=6，CE=8，
∴

AB

BC

=

3

4

，
∴

AB2

BC2

=

9

16

，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC，
∵AB²-BD²=AD²，
∴AB²=

1

4

BC²+36，
∴

1 4 BC2+36

BC2

=

9

16

，
整理得；BC²=

36×16

5

，
解得：BC=

24 5

5

，
∴AB=

3

4

×BC=

3

4

×

24 5

5

=

18 5

5

，
∴△ABC的周长=2AB+BC=2×

18 5

5

+

24 5

5

=12

5

．
故答案为：12

5

．

点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．