Question

【题目】城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．

（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？

（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？

Answer 1

【答案】（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．

【解析】

（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；

（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．

（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株

60x+90（300-x）=21000

x=200

300-200=100

答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．

（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90

0.2x+0.6（300-x）≥90

0.2x+180-0.6x≥90

-0.4x≥-90

x≤225

此时费用y=60x+90（300-x）

y=-30x+27000

∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少

∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）

即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．