Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）当m=-2时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解．

Answer 1

分析：（1）先计算判别式得到△=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，再根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）把m=-2代入方程得到x²-5=0，解得x₁=

5

，x₂=-

5

，利用直接开平方法可解得x₁=

5

，x₂=-

5

，由此判断方程的两根互为相反数．

解答：（1）证明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：当m=-2时，方程变形为x²-5=0，
解得x₁=

5

，x₂=-

5

，
∴方程的两根互为相反数．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．