Question

【题目】某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年的销售额为10万元，那么今年的销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种型号电脑每台的售价为多少元?

（2）为增加收入，电脑公司决定经销乙种型号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3500元，乙种型号电脑每台的进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种型号的电脑共15台，则有几种进货方案?

（3）如果乙种型号电脑每台的售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金元，要使(2)中所有方案的获利相同，那么的值应是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4000元；（2）共有5种进货方案；（3）当=300时，（2）中所有方案的获利相同．

【解析】

（1）根据销售的数量相等，则每台降低的价格乘以台数就是销售额减少的数量，即可列方程求解；

（2）根据销售额的范围即可列不等式组求得电脑台数的范围；

（3）把获利表示成台数y之间的函数，根据函数的性质求解．

（1）设今年三月份甲种型号电脑每台的售价为元．

根据题意，得，

解得

经检验，是原方程的解．

∴今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4000元

故答案为：今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4000元

（2）设购进甲种型号电脑y台，则购进乙种型号电脑(15-y)台．

由题意得：48000≤3500y+3000(15-y)≤50000，

解得6≤y≤10

∴y的正整数解为6，7，8，9，10

∴共有5种进货方案

故答案为：共有5种进货方案

（3）设总获利为元，则=(4 000-3500)y+(3800-3000-)(15-y)

=(-300)y+12000-15，

∴当=300时，=12000-15，（2）中所有方案的获利相同．

故答案为：=300