Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

Answer 1

解：如图，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB180°-66°-54°=60°，
∵BE和CF分别为AC和AB边上的高，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
在Rt△ABE中，
∠1=180°-∠A-∠AEB
=180°-90°-60°
=30°，
在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°．
分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A，再根据三角形的高线的定义求出∠AEB=∠AFC=90°，然后求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．