Question

7．计算：（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{7}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{8}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式因式分解，再进一步计算约分得出答案即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{5}$）（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{6}$）（1+$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{7}$）（1+$\frac{1}{7}$）…（1-$\frac{1}{2016}$）（1+$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$×$\frac{8}{7}$×…×$\frac{2015}{2016}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{4}{5}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2017}{2020}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．