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7.计算:(1-$\frac{1}{{5}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{6}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{7}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{8}^{2}}$)…(1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$)

分析 利用平方差公式因式分解,再进一步计算约分得出答案即可.

解答 解:原式=(1-$\frac{1}{5}$)(1+$\frac{1}{5}$)(1-$\frac{1}{6}$)(1+$\frac{1}{6}$)(1-$\frac{1}{7}$)(1+$\frac{1}{7}$)…(1-$\frac{1}{2016}$)(1+$\frac{1}{2016}$)
=$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$×$\frac{8}{7}$×…×$\frac{2015}{2016}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{4}{5}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2017}{2020}$.

点评 此题考查因式分解的实际运用,掌握平方差公式是解决问题的关键.

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