某公司现有甲.乙两种品牌的计算器.甲品牌计算器有A.B.C三种不同的型号.乙品牌计算器有D.E两种不同的型号.某中学要从甲.乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示),中各种选购方案被选中的可能性相同.那么A型号计算器被选中的概率是多少?(3)现知该中学购买甲.乙两种品牌计算器共34个.恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共34个（价格如图所示），恰好用了1280元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

分析（1）利用树状图可展示所有6种等可能的结果数；
（2）先找出A型号计算器被选中的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）分类讨论：①设购买的A型号计算器有x个，购买的D型号计算器有y个，于是可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+50y=1280}\end{array}\right.$，②设购买的A型号计算器有x个，购买的E型号计算器有y个，根据题意列方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+20y=1280}\end{array}\right.$，然后分别解方程组即可确定购买的A型号计算器的个数．

解答解：（1）画树状图为：

共有6种选购方案（AD、AE、BD、BE、CD、CE）；
（2）A型号计算器被选中的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（3）①设购买的A型号计算器有x个，购买的D型号计算器有y个，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+50y=1280}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-42}\\{y=76}\end{array}\right.$（不和题意舍去）；
②设购买的A型号计算器有x个，购买的E型号计算器有y个，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+20y=1280}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=19}\end{array}\right.$．
答：购买的A型号计算器有15个．

点评本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了二元一次方程组的应用．

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