如图.在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中.如果AB=A1B1.BC=B1C1.CD=C1D1.DA=D1A1.那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等吗?(1)小聪同学的思路是:分别连接对角线AC.A1C1.如果AC=A1C1.那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等．请根据小聪同学的思路.写出说理过程．(2)数学老师说.在两个四边形四条边对应相等的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，如果AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，那么四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等吗？
（1）小聪同学的思路是：分别连接对角线AC、A₁C₁，如果AC=A₁C₁，那么四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等．请根据小聪同学的思路，写出说理过程．
（2）数学老师说，在两个四边形四条边对应相等的条件下，小聪同学添加了一个条件--对角线AC=A₁C₁，就可以说明这两个四边形全等．请你添加另外一个条件（对角线除外），也能说明这两个四边形全等，写出你的思考过程．

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据条件利用SSS可以证明△ABC≌△A₁B₁C₁、△ADC≌△A₁D₁C₁，可得到对应角相等，可判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等；
（2）同（1）的方法，同理可以证明全等．

解答：解：（1）全等，证明如下：
在△ABC和△A₁B₁C₁中，

AB=A1B1

BC=B1C1

AC=A1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠BCA=∠B₁C₁A₁，
同理可证明△ADC≌△A₁D₁C₁，
∴∠D=∠D₁，∠DAC=∠D₁A₁C₁，∠DCA=∠D₁C₁A₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，∠BCD=∠B₁C₁D₁，
综上可知四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等；
（2）可添加BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，

AB=A1B1

AD=A1D1

BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠A=∠A₁，∠ABD=∠A₁B₁D₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁，
同理可证明△CBD≌△C₁B₁D₁，
∴∠C=∠C₁，∠CBD=∠C₁B₁D₁，∠CDB=∠C₁D₁B₁，
∴∠ABC=∠A₁B₁C₁，∠ADC=∠A₁D₁C₁，
综上可知四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等．

点评：本题主要考查全等形的定义和全等三角形的判定和性质，掌握所有的对应边都相等、所有的对应角都相等的多边形是全等形是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A₁．画出一个格点A₁B₁C₁，使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；
（2）如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．
①画出△ABC关于x轴对称的图形；
②点B关于y轴对称的点的坐标为

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