Question

5．如图，一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（4，1）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$，得出m的值，再把B（n，2）代入求得n，然后把A、B两点代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）根据图象即可求得．

解答 解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，
∵点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴将点B的坐标为（n，2）代入y=$\frac{4}{x}$得n=2．
∴B（2，2），
将点A（4，1），B（2，2）分别代入y=kx+b，
用待定系数法可求得一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3；
（2）由图象可知，当y₁＞y₂时，x＜0或2＜x＜4．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．