如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．分析 （1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；
（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，
得QE的长，表示出四边形POAE的面积；②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令$-\frac{3}{8}p^2+\frac{9}{4}p+15$=16，解得p，得出结论．
解答 
解：（1）∵OA是⊙O的直径，
∴∠OBA=90°，
故答案为：90；
（2）连接OC，如图1所示，
∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是AC的垂直平分线，
∴OC=OA=10，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
∴OD=6，
∴C（6，8），B（8，4）
∴OB所在直线的函数关系为y=$\frac{1}{2}$x，
又∵E点的横坐标为6，
∴E点纵坐标为3，
即E（6，3），
抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x-10），把E点坐标代入得：
3=6a（6-10），
解得a=-$\frac{1}{8}$．
∴此抛物线的函数关系式为y=-$\frac{1}{8}$x（x-10），即y=-$\frac{1}{8}$x2+$\frac{5}{4}$x；
（3）设点P（p，-$\frac{1}{8}$p2+$\frac{5}{4}$p），
①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，
OP所在直线函数关系式为：y=（-$\frac{1}{8}$p+$\frac{5}{4}$）x
∴当x=6时，y=$-\frac{3}{4}p+\frac{15}{2}$，即Q点纵坐标为$-\frac{3}{4}p+\frac{15}{2}$，
∴QE=$-\frac{3}{4}p+\frac{15}{2}$-3=$-\frac{3}{4}p+\frac{9}{2}$，
S四边形POAE
=S△OAE+S△OPE
=S△OAE+S△OQE-S△PQE
=$\frac{1}{2}$•OA•DE+$\frac{1}{2}$QE•OD-$\frac{1}{2}$•QE•Px•
=$\frac{1}{2}$×10×3+$\frac{1}{2}$×（-$\frac{3}{4}$p+$\frac{9}{2}$）×6-$\frac{1}{2}$•（$-\frac{3}{4}p+\frac{9}{2}$）•（6-p），
=$-\frac{3}{8}p^2+\frac{9}{4}p+15$
②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，
P（p，-$\frac{1}{8}$p2+$\frac{5}{4}$p），A（10，0）
∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，
$\left\{\begin{array}{l}10k+b=0\\ pk+b=-\frac{1}{8}p^2+\frac{5}{4}p\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{8}p\\ b=\frac{5}{4}p\end{array}$．
∴AP所在直线方程为：y=$-\frac{1}{8}p$x+$\frac{5}{4}p$，
∴当x=6时，y=$-\frac{1}{8}p$•6+$\frac{5}{4}p$=$\frac{1}{2}$P，即Q点纵坐标为$\frac{1}{2}$P，
∴QE=$\frac{1}{2}$P-3，
∴S四边形POAE
=S△OAE+S△APE
=S△OAE+S△AQE-S△PQE
=$\frac{1}{2}$•OA•DE+$\frac{1}{2}$•QE•DA-$\frac{1}{2}$•QE•（Px-6）
=$\frac{1}{2}$×10×3+$\frac{1}{2}$•QE•（DA-Px+6）
=15+$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$p-3）•（10-p）
=$-\frac{1}{4}p^2+4p$
=$-\frac{1}{4}（p-8）^2+16$，
∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，
令$-\frac{3}{8}p^2+\frac{9}{4}p+15$=16，解得，p=3±$\frac{\sqrt{57}}{3}$，
∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，
综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．
点评 本题主要考查了圆周角定理及二次函数的相关问题，解决这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，然后数形结合解决问题．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，要建一个长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长14m的墙，另几条边及中间隔开的边用总长22m的竹篱围成，每片养鸡场的前面各开一扇宽为1m的门，门用其他材料另外制作，如果要围成总面积为45m2的养鸡场，设这个养鸡场的宽AB=x米，则A、D两点的距离可用含x的分式表示为$\frac{45}{24-3x}$，根据竹篱总长为22m，可列分式方程$\frac{45}{24-3x}$+3x-2=22，x=5满足你所列的方程并符合题意吗？x=3呢？请说明理由．查看答案和解析>>
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2个 | B． | 4个 | C． | 5个 | D． | 6个 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）| A． | πcm2 | B． | 2πcm2 | C． | 4πcm2 | D． | 8πcm2 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
