Question

【题目】如图，动点、同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点、的运动速度比是1：2(速度单位:1个单位长度/秒)，设运动时间为秒.

(1)若动点向数轴负方向运动，动点向数轴正方向运动，当秒时，动点运动到点，动点运动到点，且(单位长度).

①在数轴上画出、两点的位置，并回答:点运动的速度是 (单位长度/秒)；点运动的速度是 (单位长度/秒).

②若点为数轴上一点，且PA＋PB=16，求的值；

(2)由(1)中、两点的位置开始，若、同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，(单位长度)?

Answer 1

【答案】（1）①2，4；②或7；（2）4，8，或

【解析】

（1）①把A、B两点表示在数轴上，计算出M、N两点的速度即可；

②设点P在数轴上对应的数为x，根据PA+PB=OP，分两种情况求解即可；

（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），分M与N同向与反向求出所求即可．

（1）①画出数轴，如图所示：

∵动点、的运动速度比是1：2，

∴OA=4，OB=8，

∴点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）.

②设P点表示的数为x，

若P在A的左侧，（－4 －x）＋（8－x）=16，则x=-6，

∴；

若P在B的右侧，（x＋4）＋（x－8）=16，则x=10，

∴；

（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），

若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，

解得：m=4或m=8；

若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，

∴|（8-4m）-（-4+2m）|=4，即|12-6m|=4，

解得：m=或m=，

综上，m=4或m=8或m=或m=．