Question

下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）²+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若，则；⑤一元二次方程x²-x=4的一次项系数是-1；⑥不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：任意两个正方形必相似，但任意两个矩形则不一定相似，三角形的面积比等于对应边的平方比，对于比较复杂的抛物线的对称轴由x=-求得，而题中的方程对称轴则一目了然，而一元二次方程的一般形式和同类二次根式则是基础知识．
解答：解：①中正方形四个角都是直角，所以任意两个正方形必相似，①正确；
②中相似三角形的面积比等于对应边的平方比，所以②中结论不对；
③由抛物线方程可得对称轴是直线x=1，且当x＜1时，y随x的增大而增大，③中结论也正确；
④中由2b=3a，代入化简可得结论正确；
⑤中叙述也正确；
⑥中=2，两者是同类二次根式，⑥错；
所以题中正确的个数有4个，故选D．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及相似图形的判定和一元二次方程的一般形式、同类二次根式等基础知识的俄考查，能够熟练运用已学知识求解．