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3.已知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1.求证:a<-1.

分析 根据函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,可以得出两根的近似值,从而代入函数解析式,得出a,b,的值;得出a<-1.

解答 解:∵抛物线经过(-1,2),
∴a-b+c=2(1),
∵0<x2<1,
∴当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),
当x=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c
∵-2<x1<-1,∴y<0,
即4a-2b+c<0(3);
联立(1)(2),得:a+c<1;
联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,
即a<-1.

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标性质,以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值,进而得出函数解析式.

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