考点：二次函数图象与几何变换
专题：几何变换
分析：先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标（-4，-33），再根据旋转的性质得到抛物线y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，然后利用顶点式表示旋转后的抛物线解析式即可．
解答：解：y=2x2+16x-1=2（x2+8x）-1
=2（x2+8x+16-16）-1
=2（x+4）2-33，
所以原抛物线的顶点坐标为（-4，-33），
因为抛物线y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，
∴旋转后的抛物线解析式为y=-2（x+4）2-33=-2x2-16x-65．
故答案为y=-2x2-16x-65．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
正方形ABCD中，E是BC延长线上的点，BF⊥DE于F，连接AF，探究线段AF、BF、DF的数量关系．