Question

18．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$的整数解共有3个，则a的取值范围是1＜a≤2．

Answer 1

分析 首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0…①}\\{2-x＞0…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-a，
解②得x＜2．
则不等式组的解集是-a＜x＜2．
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$的整数解共有3个，
∴整数解是1，0，-1．
则-2≤-a＜-1．
解得：1＜a≤2．
故答案是：1＜a≤2．

点评 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．