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    16、请你来推算：
    （1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

    （2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？
    （3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？
    分析：蚂蚁身体转过的角度之和就是多边形的外角和，因而是360度．多边形的外角和与多边形的边数无关，因而水池是矩形，不规则的四边形、五边形，n边形都有相同的结论．
    解答：解：（1）∵各角是矩形的外角，
    ∴蚂蚁身体转过的角度之和是360°．
    故蚂蚁的身体转过的角度之和是360°；
    （2）∵各角是不规则的四边形的外角，
    ∴蚂蚁身体转过的角度之和是360°．
    故蚂蚁的身体转过的角度之和是360°；
    （3）∵各角是五边形的外角，
    ∴蚂蚁身体转过的角度之和是360°；
    ∵各角是n边形的外角，
    ∴蚂蚁身体转过的角度之和是360°．
    故蚂蚁的身体转过的角度之和都是360°．
    点评：本题考查了多边形的外角和定理．多边形的外角和是360度，多边形的外角和与多边形的边数无关．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：
    在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
    取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
    在（*）中分别取a=1，2，3，…，n，再左右分别相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
    即1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．现在请你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式，要求写出推算过程．注：可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    图（1）　　　　　　  图（2）　　　　   图（3）

    请你来推算：

    （1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

    （2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

    （3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请你来推算：
    （1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

    （2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？
    （3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：
    在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
    取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
    在（*）中分别取a=1，2，3，…，n，再左右分别相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
    即1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．现在请你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式，要求写出推算过程．注：可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．

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