Question

（2006•徐州）下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x²+bx+c的图象得到函数y=x²的图象？

Answer 1

【答案】分析：根据与x轴的交点坐标得到什么时候y＞0．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
解答：解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．
说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么-=-=2，b=-4，经过（0，3），
∴c=3，二次函数解析式为y=x²-4x+3，
当x=1时，y=0；
当x=3时，y=0．（每空2分）（4分）

（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，
可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．
当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分）

（3）由（1）得y=x²-4x+3，即y=（x-2）²-1．（7分）
将抛物线y=x²-4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x²．（9分）
点评：常由一些特殊点入与y轴的交点，对称轴等得到二次函数的解析式．