Question

17．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片折叠：使点A落在B处．这折叠的折痕长$\frac{15}{8}$．

Answer 1

分析 根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．

解答 解：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由折叠得：AG=BG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴$\frac{AC}{AG}=\frac{BC}{GH}$，
∴$\frac{4}{\frac{5}{2}}$=$\frac{3}{GH}$，
∴GH=$\frac{15}{8}$，
故答案为$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．