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    如图，，求证：
    （1）∠BAD=∠CAE；
    （2）∠ABD=∠ACE．

    【答案】分析：（1）根据三边对应成比例的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差关系证题；
    （2）由（1）的结论及已知条件证明△ABD∽△ACE，得出结论．
    解答：证明：（1）∵，
    ∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
    ∴∠BAC=∠DAE，
    ∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

    （2）∵，∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
    ∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．根据由已知条件证明三角形相似，利用相似三角形的性质证明角相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．
    （1）求证：∠D=∠ACB；
    （2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
    ①求证：△ADF∽△ACE；
    ②求证：AE=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•营口）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
    （1）如图1，求证：AE=DF；
    （2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
    （3）如图3，若AB=2
    		3
    ，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
    ①直接写出线段AE长度的取值范围；
    ②判断△GEF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•溧水县二模）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
    （1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30°时，连结CD，AE，如图2．
    ①求证：四边形ACDE为梯形；
    ②求四边形ACDE的面积．
    （2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或延长线）交⊙P于点F，连接PA、PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r），
    （1）如图1，求证：PA•PB=2rR；
    （2）如图2，当切点C在⊙O的外部时，（1）中的结论是否成立，试证明之；
    （3）探究（图2）已知PA=10，PB=4，R=2r，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G
    （1）如图1，求证：BE=CG；
    （2）如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN的长．

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