Question

已知x²+2x+c=0两根分别为x₁与x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁与x₂的值．

Answer 1

分析：首先根据根与系数的关系，可得出x₁+x₂和x₁x₂的表达式，联立x₁²+x₂²=c²-2c即可求出c的值（需注意c的取值应符合此方程的根的判别式）；然后通过解原方程，可求出x₁、x₂的值．

解答：解：∵x₁与x₂是方程x²+2x+c=0的两根
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=c
又∵x₁²+x₂²=c²-2c
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c
（-2）²-2c=c²-2c
解得：c=±2
又∵b²-4ac≥0
∴c≤1
∴c的取值为-2
∴原方程为x²+2x-2=0
解得：x1=-1+

3

x2=-1-

3

．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式；需注意的是在求出c值后，一定要用根的判别式进行验证，以免出现多解、错解的状况．