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    【题目】勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

    [定理表述]

    请你写出勾股定理内容（用文字语言表述）：

    [尝试证明]

    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以（a+b）为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，证明勾股定理．

    【答案】（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；（2）证明过程见解析

    【解析】

    试题分析：（1）根据勾股定理的性质写出文字内容；（2）根据梯形的面积等于三个三角形的面积得出答案.

    试题解析：（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

    （2）∵=

    又∵（a+b）（a+b）=

    ∴=

    ∴

    ∴

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    （2）过D点画DE∥BC，交AC于E；

    （3）求证：∠EDC=∠GFB．

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    （1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是

    （2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM+EN=MN；

    （3）将（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明．

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