Question

9．设设2001=${2}^{{a}_{1}}+{2}^{{a}_{2}}+{2}^{{a}_{3}}+…+{2}^{{a}_{n}}$，其中a₁，a₂，a₃，…a_n为彼此两两不等的非负整数，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=44．

Answer 1

分析 a₁，a₂，a₃，…a_n为彼此两两不等的非负整数，即是不重复的非负整数，2的10次方为1024，11次方为2048，所以这几个数在0～10之间．全部相加1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047，多了46，观察可得是2+4+8+32=46，所以那几个数是：0、4、6、7、8、9、10，和为44．

解答 解：∵2的10次方为1024，11次方为2048，
∴a₁，a₂，a₃，…a_n几个数在0～10之间，
∵2⁰+2¹+2²+2³+…+2¹⁰，
=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047，
2047-2001=46，
2+4+8+32=46，即2¹+2²+2³+2⁵=46，
则a₁+a₂+a₃+…+a_n=0+4+6+7+8+9+10=44，
故答案为：44．

点评 本题是数字类的规律题，有难度；首先理解指数为不重复的非负整数，其次是计算2的指数幂的结果，与和2001的关系，利用排除法得出结论．