A. | π-2 | B. | $\frac{π}{2}-1$ | C. | $\frac{5π}{4}-1$ | D. | $\frac{3π}{4}-1$ |
分析 连接AC交BD于O,由正方形的性质得出OA=OB=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,∠BAD=90°,AB=AD=2,∠BAO=∠ABF=45°,由勾股定理求出BD,得出OA=OB=$\sqrt{2}$,求出△AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积,即可得出图中阴影部分的面积.
解答 解:连接AC交BD于O,如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,∠BAD=90°,AB=AD=2,∠BAO=∠ABF=45°,
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴OA=OB=$\sqrt{2}$,
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=1,
∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切,AC⊥BD,
∴O为切点,
∵扇形AOE的面积=$\frac{45π×(\sqrt{2})^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$,扇形ABF的面积=$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$,
∴图中阴影部分的面积=$\frac{π}{2}$-(1-$\frac{π}{4}$)=$\frac{3π}{4}$-1;
故选:D.
点评 本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算;熟练掌握切线的性质和正方形的性质,求出扇形的面积是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 左视图与俯视图相同 | B. | 左视图与主视图相同 | ||
C. | 主视图与俯视图相同 | D. | 三种视图都相同 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=5 | B. | m=4$\sqrt{5}$ | C. | m=3$\sqrt{5}$ | D. | m=10 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AC>BC | B. | AC=BC | C. | ∠A>∠ABC | D. | ∠A=∠ABC |
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