Question

18．设x₁，x₂是一元二次方程6x²+12x-9=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）|x₁-x₂|
（2）x₁³+x₂³．

Answer 1

分析 （1）先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x₁与x₂的两根之积与两根之和的值，代入所求的代数式即可得到结果；
（2）先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x₁与x₂的两根之积与两根之和的值，代入所求的代数式即可得到结果；

解答 解：根据题意得：x₁+x₂=-$\frac{12}{6}$=-2，x₁•x₂=$\frac{-9}{6}$=-$\frac{3}{2}$，
（1）|x₁-x₂|=$\sqrt{{{（x}_{1}{-x}_{2}）}^{2}}$=$\sqrt{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{4x}_{1}{•x}_{2}}$=$\sqrt{{（-2）}^{2}-4×（-\frac{3}{2}）}$=$\sqrt{10}$，
（2）x₁³+x₂³．=（x₁+x₂）[${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-3x₁•x₂]=-17．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了代数式的变形能力．