Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

4

x

的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C（-3，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为一次函数y=kx+b与反比例函数y=

4

x

的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，把A点横坐标代入反比例函数的解析式，就可求出A点的纵坐标，然后把A、C的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组求出k、b的值，就可求出答案．
（2）把（1）中两个函数解析式联立，得到方程组，即可求出函数的交点B的坐标．

解答：解：（1）由点A在反比例函数图象上，则y=

4

1

=4；
又点A（1，4）与C（-3，0）在一次函数图象上，
则

4=k+b 0=-3k+b

．
解得

k=1 b=3

．
∴一次函数解析式为y=x+3．

（2）由

y=x+3 y= 4 x

，
消元得：x²+3x-4=0．
解得x₁=-4，x₂=1（舍去）．
∴点B的坐标是（-4，-1）．

点评：此类题目需把点的坐标代入函数解析式，利用方程组解决问题．