Question

（2009•广东）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

Answer 1

【答案】分析：若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．
解答：解：∵S_{正方形OBAC}=OB²=9，
∴OB=AB=3，
∴点A的坐标为（3，3）
∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，
∴3k+1=3，
∴k=，
∴一次函数的关系式是：y=x+1．
点评：解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．