Question

小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧…
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：

演员的个数	1	2	3	4	…
可能有的变换数	1	2	6	24	…

…
（1）你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗？说说你的理由．
（2）请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：2²⁰的末位数字是多少？说说你是怎样想的．例如：25的末位数字是5；2043的末位数字是3．

Answer 1

解：（1）1×2×3×4×5×6×7=5040种．
故这7个舞蹈演员面对观众一共会有5040种队列变换；

（2）2ⁿ的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
20÷4=5，
则2²⁰的末位数与2⁴相同，都是6．
分析：（1）根据已知得出n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的规律是1×2×3×…×n，可得这7个舞蹈演员面对观众一共有的队列变换种数；
（2）通过观察发现：2ⁿ的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据20÷4=5，得出2²⁰的个位数字与2⁴的个位数字相同，是6．
点评：（1）此题主要考查了规律性问题以及可能性大小有关知识，得出面对观众作队形变化的规律是解决问题的关键．
（2）本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．