Question

如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为

4 73

5

．

Answer 1

分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，由CP-PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．

解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP=5，
∵S_△AOP=

1

2

AP•AO=

1

2

OP•AD，
∴AD=

AP•AO

OP

=

4×3

5

=

12

5

，
根据勾股定理得：PD=

PA2-AD2

=

16

5

，
∴CD=PC-PD=8-

16

5

=

32

5

，
则根据勾股定理得：AC=

AD2+DC2

=

4 73

5

．
故答案为：

4 73

5

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．