Question

11．已知a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程（a+b）x²-2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　）

• A． 没有实数根
• B． 可能有且只有一个实数根
• C． 有两个相等的实数根
• D． 有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△=（-2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²，根据三角形的三边关系即可判断．

解答 解：△=（-2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²=4（c+a+b）（c-a-b）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．

点评 此题考查了根的判别式，以及三角形的三边关系，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．