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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,点DE分别是△ABCACBC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四边形的内角和是360°)

(1)若点P在线段AB上,如图11-2-13(1),且α=50°,则∠1+∠2= .

(2)若点P在边AB上运动,如图11-2-13(2),则α,∠1,∠2之间的关系为 .

(3)若点P运动到边AB的延长线上,图11-2-13(3),则α,∠1,∠2之间有何关系?请写出你的猜想,并说明理由.

(4)若点P运动到△ABC外,如图11-2-13(4),则α,∠1,∠2之间的关系为 .

【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α.理由见解析;(4)∠2=90°+∠1-α

【解析】(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°,

∴∠1+∠2=∠C+α.

∵∠C=90°,α=50°,

∴∠1+∠2=140°.

(2)由(1)得α+∠C=∠1+∠2,

∴∠1+∠2=90°+α.

(3)∠1=90°+∠2+α.

理由如下:

如图D11-2-6(1),∵∠2+α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α

(4)如图D11-2-6(2),∵∠PFC=∠DFE,∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,

∴∠2=90°+∠1-α

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