【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四边形的内角和是360°)
(1)若点P在线段AB上,如图11-2-13(1),且α=50°,则∠1+∠2= .
(2)若点P在边AB上运动,如图11-2-13(2),则α,∠1,∠2之间的关系为 .
(3)若点P运动到边AB的延长线上,图11-2-13(3),则α,∠1,∠2之间有何关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(4)若点P运动到△ABC外,如图11-2-13(4),则α,∠1,∠2之间的关系为 .
【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α.理由见解析;(4)∠2=90°+∠1-α.
【解析】(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+α.
∵∠C=90°,α=50°,
∴∠1+∠2=140°.
(2)由(1)得α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α.
(3)∠1=90°+∠2+α.
理由如下:
如图D11-2-6(1),∵∠2+α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.
(4)如图D11-2-6(2),∵∠PFC=∠DFE,∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-α.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(,0)两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M(1,3)作MN⊥x轴于点N,连接OM.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.
①当点F为M′O′的中点时,求t的值;
②如图2,若直线M′N′与抛物线相交于点G,过点G作GH∥M′O′交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2
C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为( )
A.y=﹣2x+7B.y=﹣6x+3C.y=﹣2x﹣1D.y=﹣2x﹣5
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com