Question

在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，(x+y)=18，(x²+y²)=162，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x³-xy²，取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个可）。

Answer 1

101030或103010或301010 ．

试题分析：依题意知，4x³-xy²=x（4x²-y²）=x(2x+y）(2x-y)
所以当x=10，y=10时，则2x+y=30,2x-y=10.所以产生的密码为101030或103010或301010
点评：本题难度中等，主要考查学生对题干中已知规律探究归纳总结，并运用到计算中去。