Question

（1）情景一：如图(1)中AC=40m，CB=30m，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC和BC，而直接横穿草坪（即从A到B），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.

（2）情景二：M、N是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向M、N村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图(2)中画出抽水站点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）数学知识来源于生活并且用来为人们服务，上面两个情景你赞同哪一个？你有何感想？（简要说明）

Answer 1

解：（1）20 m；
（2）如图所示；（对垂线不做严格要求，能画出就行）

（3）赞同情景二，数学能给人们带来方便，但是不能破坏环境.（只要学生说的有道理即可）

情景一：从A到B的所有路线当中，线段最短，所以走线段AB比走折线AC和BC近便，但是破坏了草坪．要求出走线段AB走近了多少m，需先应用勾股定理求出AB的长度，再计算AC+BC-AB即可；
情景二：根据两点间线段最短可知，作出点A关于河流l的对称点A'，连接A'B交l于点P，点P就是所求的点；
应用线段最短的知识，找到最短路线，能节约材料，但需注意不能以破坏环境为代价等等．