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    作业宝如图，在已建立直角坐标系的6×6正方形网格中，每个小正方形的单位长均为1，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．
    （1）将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在所给的坐标系中画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
    （2）将△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到△A1B2C2，请在所给的坐标系中画出△A1B2C2，并直接写出点C2的坐标．

    解：（1）分别将A、B、C三点向上平移3个单位顺次连接，所作图形如下：

    点C1的坐标为（2，2）．
    （2）旋转方向是逆时针、旋转中心为A1、旋转角度为90°，分别找到各点的对应点，然后顺次连接，所作图形如下：

    点C2的坐标为（0，2）．
    分析：（1）分别将A、B、C三点向上平移3个单位，然后顺次连接可得出△A1B1C1，结合直角坐标系可写出点C1的坐标．
    （2）根据题意所述的旋转方向、旋转中心、旋转角度分别找到各点的对应点，然后顺次连接可得出△A1B2C2，结合直角坐标系可写出点C2的坐标．
    点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，在旋转作图的过程中，尤其要注意旋转的三要素：①旋转中心，②旋转方向，③旋转角度．
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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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