Question

7．已知二次函数y=x²+（2m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是m≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求得抛物线对称轴，再利用函数的增减性可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．

解答 解：
∵y=x²+（2m-1）x+1，
∴对称轴为x=-$\frac{2m-1}{2}$，且抛物线开口向上，
∴当x＞-$\frac{2m-1}{2}$时，y随x的增大而增大，
∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴-$\frac{2m-1}{2}$≤1，解得m≥-$\frac{1}{2}$，
故答案为：m≥-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用对称轴公式求得抛物线对称轴是解题的关键．