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    求证：对任意自然数n，分数
    21n+4
    14n+3
    都不可约分．
    考点：数的整除性
    专题：
    分析：此题可用反证法证明，先设21n+4与14n+3的最大公约数为x，设21n+4=ax，14n+3=bx，求出只存在最大公约数1，然后即可证明对任意自然数n，分数
    21n+4
    14n+3
    都不可约分．
    解答：证明：设21n+4与14n+3的最大公约数为x，
    设21n+4=ax①，14n+3=bx②，（a，b，x均为正整数），
    ②×3-①×2得：3bx-2ax=3（14n+3）-2（21n+4），
    整理得：（3b-2a）x=1，
    ∵a，b，x均为正整数，
    ∴3b-2a为正整数，
    ∴x的值只能为1，
    即最大公约数为1，
    ∴对任意自然数n，分数
    21n+4
    14n+3
    都不可约分．
    点评：本题考查了数的整除性，此题运用反证法证明21n+4和14n+3的最大公约数为1，即说明了无论自然数n取何值，分数
    21n+4
    14n+3
    都不可约分，此题考查了同学们的逻辑思维能力，有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程
    （1）x2-x-20=0
    （2）（x-2）2=3（x-2）
    （3）2x2-4x-9=0（用配方法解）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）-20+（-14）；
    （2）13+（+7）-（-20）-（-40）；
    （3）3
    7
    12
    +（-1
    1
    4
    ）+（-3
    7
    12
    ）+1
    1
    4
    +（-4
    1
    8
    ）；
    （4）-87.21+53
    19
    21
    -12.79+43
    2
    21
    ；
    （5）1-2+3-4+5-6+…+2011-2012．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知a所对应的点在数轴上的位置如图．化简：|a-1|+
    		(a-2)2
    ；
    （2）计算：
    1
    4
    -（π-3.14）0-
    3-
    1
    8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．
    （1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．
    （2）怎样围能得到面积最大的草坪？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）16（x-2）2=9；
    （2）3x2+5x-6=0；
    （3）x2-4x-1=0（用配方法解）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，AD为弦作⊙O（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （3）若（1）中的⊙O的半径为2，⊙O与AB边的另一个交点为E，BD=2
    		3
    ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠AED=
     
    ．

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