【题目】已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.
(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若x1,x2是方程的两个根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.
【答案】(1)故m>且m≠1时,方程有两个不相等的实数根(2)m=5
【解析】
(1)由题意得:判别式△≥0且m-1≠0,即可得到关于m的不等式,求解即可;
(2)根据根与系数关系:求出两根之和,两根之积.由=x1x2(x1+x2)=.代入即可得到一个关于m的方程,求解即可.
解:(1)由题意得:△=(-1)2-4×(m-1)×(-2)=8m-7>0,
∴m>.
又∵m-1≠0,
∴m≠1.
故m>且m≠1时,方程有两个不相等的实数根;
(2)由题意得:x1+x2=,x1x2=-.
∵=x1x2(x1+x2)=,
∴-·=,
∴(m-1)2=16,
∴m1=5,m2=-3.
∵m≥且m≠1,
∴m=5.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B,交y轴于点C, A、B两点横坐标为-1和3,C点纵坐标为-4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点D在第四象限且在抛物线上,当△BCD面积最大时,求D点坐标,并求△BCD面积的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得∠QBC=45°,如果存在,求出点Q的坐标,不存在说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE=6,求tanC
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边△ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连接AC交BE于点F,连接CE、DE,则下列说法中:①△ADE≌△BCE;②∠ACE=30°;③AF=CF;④ =2+,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明( )
A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AF交DE于点G,交BC于点F.
(1)试写出图中所有的相似三角形;
(2)若,求的值.
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【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究,,满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为;
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中,,满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | ,,满足的条件 |
方程有两个不相等的负实根 | ||
____________ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ____________ | ____________ |
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
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