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    某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

     

    （1）求∠ADB的度数：

    （2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）

     

    【答案】

    （1）105°；（2）米

    【解析】

    试题分析：（1）由DC⊥CE可得∠BCD=90°，由∠DBC=10°可得∠BDC=80°，再根据周角的定义求解；

    （2）过点D作DG⊥AB于点G，先根据含30°的直角三角形的性质求得GD的长，再根据30°角的余弦函数求得GB的长，再根据等腰直角三角形的性质求解即可.

    （1）∵DC⊥CE

    ∴∠BCD=90°

    又∵∠DBC=10°

    ∴∠BDC=80°    

    ∵∠ADF=85°

    ∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°；

    （2）过点D作DG⊥AB于点G

    在Rt△GDB中，

    ∠GBD=40°-10°=30°，

    ∴∠BDG=90°-30°=60°．            

    又∵BD=100，

    ∴GD=BD=100×=50．

    ∴GB=BD×cos30°=100×

    在Rt△ADG=105°-60°=45°

    ∴GD="GA=50"

    ∴AB=AG+GB=

    答：索道长米．

    考点：解直角三角形的应用

    点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

     

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    （1）求∠ADB的度数：
    （2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）

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