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如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C、P的坐标分别为(0,1)、
(-1,0)、(1,0)、(-1,-1)。
小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的表达式;
小题2:以P为位似中心,将△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1与△OAB对应线段的比为3:1,请在右图网格中画出放大后的△A1B1C1;(所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧);
小题3:经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。

小题1:
设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a(x-1)(x+1),
∵经过(0,1),  ∴1=a(-1)×1   
∴a=-1;∴y=-1×(x-1) (x+1)=-x2+1;
小题2:如图所示

小题3:
设经过A1、B1、C1三点的抛物线为:y=a(x-2)2+5。
把(5,2)代入可得a=-13   ∴y=-13(x-2)2+5
∵和(1)得到的二次项系数不同 ∴不能通过平移到
(1)先设出相应函数解析式,把点A坐标代入求解即可;
(2)连接PA并延长,使PA1=3PA,同法得到其余各点,顺次连接即可;
(3)得到过三点的函数解析式,看二次项系数是否相等,相等即可通过平移得到.
解:(1)设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a(x-1)(x+1),
∵经过(0,1),
∴1=a(-1)×1,
∴a=-1;
∴y=-1×(x-1)(x+1)=-x2+1;
(2)如图所示:

(3)设经过A1、B1、C1三点的抛物线为y=a(x-2)2+5,
把(5,2)代入可得a=-
∴y=-(x-2)2+5.
∵和(1)得到的二次项系数不同,
∴不能通过平移得到.
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